Der Begriff „Differentialgleichungen“ bezeichnet mathematische Gleichungen, die Ableitungen einer oder mehrerer unbekannter Funktionen enthalten. Sie dienen der Beschreibung dynamischer Prozesse und Veränderungen über die Zeit oder in Abhängigkeit anderer Variablen. Differentialgleichungen werden in zahlreichen technischen, naturwissenschaftlichen und wirtschaftlichen Anwendungen eingesetzt – etwa zur Modellierung von Wachstum, physikalischen Vorgängen, Regelkreisen oder Finanzentwicklungen.
Lösen von Anfangswert- und Randwertproblemen: Numerische oder symbolische Verfahren zur Berechnung von Lösungen unter gegebenen Start- oder Randbedingungen.
Symbolisches Lösen von Differentialgleichungen: Berechnung exakter analytischer Lösungen, sofern möglich.
Numerische Integration: Anwendung von Verfahren wie Runge-Kutta oder Euler zur näherungsweisen Lösung von Gleichungssystemen.
Modellierung dynamischer Systeme: Abbildung physikalischer, biologischer oder technischer Prozesse durch Differentialgleichungssysteme.
Visualisierung von Lösungen: Darstellung von Funktionsverläufen, Phasenportraits oder Trajektorien zur Veranschaulichung der Ergebnisse.
Stabilitätsanalyse: Untersuchung der langfristigen Entwicklung von Lösungen, z. B. bei Gleichgewichtslagen.
Systemsimulation: Simulation komplexer Systeme (z. B. elektrische Netzwerke, mechanische Systeme) auf Basis von Differentialgleichungen.
Export von Modellen: Möglichkeit, erstellte Gleichungssysteme in Programmiersprachen oder Simulationsumgebungen zu exportieren.
Ein Ingenieurbüro berechnet die Schwingung eines Feder-Masse-Systems mithilfe einer linearen Differentialgleichung 2. Ordnung.
Ein Pharmaunternehmen simuliert die Wirkstoffkonzentration im Blut über die Zeit mit einem System gekoppelter Differentialgleichungen.
Ein Finanzdienstleister modelliert die Zinssatzentwicklung über Zeit mittels stochastischer Differentialgleichungen.
Ein Maschinenbauunternehmen untersucht das Temperaturverhalten einer Maschine durch Lösung der Wärmeleitungsgleichung.
Ein Softwareentwickler visualisiert den Lotka-Volterra-Modellverlauf (Räuber-Beute-Modell) zur Analyse biologischer Interaktionen.
