Finite Elemente Methode (FEM)

Was ist FEM?

FEM ist die Kurzform für Finite Elemente Methode, ein numerisches, rechnerisches Simulationsverfahren, oft auch als Finite-Elemente-Analyse (FEA) bezeichnet. Basis der FEM-Berechnungen ist ein CAD-Modell. Dieses CAD-Modell (z.B. ein Bauteil) wird in ein Gitter aus einer sehr großen Anzahl adäquater Elemente für die Simulation unterteilt. Diese Aufteilung in ein Gitternetz aus finiten (endlichen) Elementen ist der Kernschritt, der die Simulation von Einwirkungen überhaupt ermöglicht.

Der Anwendung liegen verschiedene Teilschritte zugrunde: Dateneingabe bzw. Modellierung, Erstellung (Aufbau der Elementsteifigkeitsmatrizen und Elementlastvektoren, der Systemsteifigkeitsmatrix und des Lastvektors) und Berechnung der Gleichung, Auswertung und Interpretation.

Wurde die FEM bzw. FEA im Anfang für Lösungen auf dem Gebiet der Statik und Dynamik genutzt, werden neben linearen längst auch nichtlineare Berechnungen ausgeführt. Mit wachsender Rechnerkapazität ist es auch möglich, mehrere physikalische Effekte gleichzeitig in mehreren Differentialgleichungen simultan zu lösen. Hierzu werden Mehrfeldelemente genutzt, die beispielsweise Temperaturen, Magnetfelder und Verschiebungen erfassen und so gekoppelte Probleme lösen können.

Begriffserklärungen:

Abbildung: Eine Auswahl von Elementtypen

Elemente bzw. Elementtypen

Es gibt zahlreiche Elementtypen, die in FEM Software Lösungen zur Auswahl für die Bildung des Gitternetzes zur Verfügung stehen, wie z.B. eindimensionale Stabelemente, zweidimensionale Drei- oder Vierecke, dreidimensionale Pyramiden, Tetraeder, Pentaeder und so weiter. Der Elementtyp muss für jedes Bauteil entsprechend der Belastung gewählt werden. Wobei in einem Gitternetz möglichst nur ein Typ verwendet werden sollte.

FE-Präprozessor

Der Präprozessor wird für die Simulationsvorbereitung eines CAD Bauteils für die Finite Elemente Methode genutzt. Mithilfe des Präprozessors können einzelne Bauteile kombiniert oder in Segmente aufgeteilt werden. Der Präprozessor wird für die Erzeugung und Anpassung des Gitternetz benötigt. Hier werden die Elementtypen, die Anzahl der Elemente, die Materialdaten wie Dichte etc., die Randbedingungen, die Belastungen usw. festgelegt. Der Präprozessor muss in der Lage sein, verschiedene Dateiformate (das CAD-Format des Entwurfes, das Dateiformat des Solvers) zu importieren bzw. zu exportieren.

Solver (Gleichungslöser):

Solver (Löser) sind besondere Softwareprogramme, die für das Lösen mathematischer Probleme eingesetzt werden. Der FEM-Solver bzw. Gleichungslöser ist die „Berechnungssoftware“ für die Berechnung von Lastvektoren, Steifigkeitsmatrizen, die Berechnung der Knotenverschiebungen, die Rücksortierung der Elementverschiebungen, die Berechung von Spannugen in den Elementen und so weiter. Gleichungssysteme mit vielen Millionen Gleichungen sind dabei möglich und lösbar. Für die verschiedenen Analysebereiche (linear, nichtlinear, thermisch, etc.) gibt es unterschiedliche Solver.

Zunächst wird im Solver eine grobe Näherung errechnet und dann wird durch weitere Iterationen diese Näherung weiter verfeinert. Ergeben sich nur noch geringste Änderungen der Näherung, stellt dies das Simulationsergebnis dar. Mit entsprechenden Solvern können nicht nur mechanische, sondern auch elektrische, magnetische oder thermischen berechnet werden. Das jeweilige Ergebnis wird dann an den Postprozessor gegeben.

FE-Postprozessor:

Der Postprozessor unterstützt die grafische Darstellung und Auswertung der Ergebnisse des Solvers. Der Anwender kann in der Regel die Form der Ergebnissausgabe festlegen und das Ergebnis beispielsweise für eine erneute Berechnung (z.B. durch eine Modifikation des Gitternetzes) vorbereiten.
Der Postprozessor wird aber auch für die Erstellung des CNC-Programms aus einem CAD-Entwurfs benötigt. Der Postprozessor dient der Übersetzung (dem Parsing) von einem Code in einen anderen.

FEM Software:

FEM-Software umfasst in der Regel drei Bestandteile: den Präprozessor (Dateneingabe), den Solver für die FEM-Analyse und den Postprozessor (Ergebnisausgabe). Diese drei Bestandteile können jeweils separate Softwareprogramme darstellen, aber auch in einer einzigen Software enthalten sein. Einige CAD-Systeme umfassen FEM-Lösungsmodule, diese bilden meist einfache, lineare Problemstellungen ab.

Es gibt Programmframeworks ohne graphische Oberfläche, meist als Präprozessor mit integriertem Gleichungslöser, die per Programmiersprache bedient werden. Es gibt auch FEM Software Anbieter die Analysen on Demand in der Cloud zur Verfügung stellen.

Welche FEM Software zum Einsatz kommen sollte, hängt vom geplanten Zweck der Simulation ab. Für eine Crash-Simulation sind andere Anforderungen zu berücksichtigen als für konstruktionsbegleitende FEM oder Prozessimulationen. Auch das Material hat einen wesentlichen Einfluss auf die Auswahl der Solver.

Typische spezifische Funktionen je nach Simulationsanforderung:

• lineare Statik
• lineares Knicken
• automatische Mittelflächenvernetzung
• Schraubverbindungen
• Wärmeübertragung
• automatisierter Falltest
• statische Ermüdung
• Aufprallanalyse
• Flächenkontakt
• Frequenzreaktion
• Global und lokal ausgerichtete Punkt-, Linien-und Flächenlasten
• Beschleunigungslasten
• Exzentrische Balkenlasten
• Temperaturlasten
• Stützensenkung
• Beliebig gekrümmte Geometrie
• Interaktion M, N, MT bei Stäben
• Vermeidung von Versteifungseffekten
• Stabilitätsversagen durch endliche Rotationen
• Erfassung von Krümmungen ohne Knicke zwischen den Elementen
• elementweise lineare Bodenpressungen für Bettungsmodulverfahren
• Konjugierter Wärmefluss mit direkt gekoppeltem Spannungsverformungseffekt
• Tetraederverfeinerer (linear und quadratisch)
• Mapped-Mesher für Superelementstrukturen (Hexaeder, Schalen, usw.)
• Schalenaufdicker
• Filterung der Ergebnisse und Clipping des Bauteils
• Export einzelner Ergebnisse im Text- bzw. CSV-Format